股票方差怎么计算?

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在数学上,方差的定义是: 设X是一个随机变量(也就是该变量有可能取不同的值),其所有可能取的值组成一个样本空间S,对S进行测量所得到的一组数据记为\{x_1,x_2,⋯,x_n\}.

方差定义为: \[\sigma^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu)^2\] 上式中,\(\sigma^2\) 是方差,也称为均值的平方误差;\(x_i\) 为观测值;\(\mu=\frac{1}{n}\sum_i x_i\) 为样本的算术平均值.

将上述定义应用于某只股票的交易数据,我们就可以计算这只股票的方差了。但是这里需要提醒的是,因为股市是动态变化的过程,每次的涨跌都是不可预测的,因此我们只能根据过去的交易数据进行估算,得到的方差是一个估计值。

我们也可以利用蒙特卡罗模拟的方法来计算股票的方差。具体地,假设我们要模拟一只未来收益率服从正态分布的股票,那么第一步我们需要生成N(0,1)分布的随机数\{r_{1},r_{2},…,r_{n}\},然后令y=\ln r,最后利用y的分布函数得到收益率的序列\{r_{1}e^{y_{1}},r_{2}e^{y_{2}},…,r_{n}e^{y_{n}}\}.重复以上过程即可得到大量符合特定概率分布的随机数据,继而我们可以利用这些数据计算出期望和方差等等统计特征。

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你先搞清楚什么是“波动率”,然后就能理解这里的问题了…… 一般我们谈的波动率和方差的关系是:假设我们的样本容量为N,那么对于每个个体的方差=标准差^2/n; 而总方差=所有单子的方差的和。 所以如果某个股票的50天标准差是1.89467273,而另一个股票的50天标准差是-0.98366919的话,这两个指标都是大于零的,所以它们的平方相加之后得到的结果就是负数啦! 但是事实上这个算式是不成立的(因为它的分母是1+n个标准差的平方之和)——比如取两个相同的标准差,把其中一个放前面,一个是放后面,那么它们相乘之后的值仍然是正的! 所以要讨论这种问题必须考虑一下这些数据是怎么来的——如果你是通过模拟得到的,那么在模拟的时候就要对误差项分布加以限制或做其他处理;但如果是在真实世界中直接采集的这些数字呢?那就是一个统计问题了,我还没仔细研究过这个问题……不过估计也是很难搞清楚的吧……

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