投资组合权重怎么计算？
这个问题很有意思，涉及到一个很重要的概念——最优投资比例，它表示在风险中性的情况下，使预期收益最大的各种资产的投资比例。 假设有n种资产，第i种资产的期望收益率为ri，标准差为si（即\sqrt{di'}），那么该组合的期望收益率和方差如下： E(r)=\sum_{i=1}^{n}{r_i}\cdot w_i \sigma^2=\sum_{i=1}^{m}{\sqrt{d_i'}}w_i 其中，W=[w_i]是m×n的决策向量，每个元素w_i满足0≤w_i≤1且\sum_{i=1}^{n}w_i=1. 显然，如果所有资产的相关系数均为0，那么决策问题就退化为单个资产的配置问题；反之，如果相关系数足够大，即使每种资产都只持有很少比例，总的风险依然很大。
对于给定的E(r)和\sigma^2，最优的投资策略w*满足： \frac{\partial }{\partial w_i}(E(r)+\lambda \sigma^2)=0，\forall i 对于给定的w*，最优的\lambda使得风险最小化，即 \lambda^*=\arg\min_{\lambda}\sigma^2(\lambda) 求解以上的优化问题的工具是数值方法，具体请参考文章： Zhou，Xin. “A unified approach to asset allocation with conditional value at risk and expected shortfall.” Journal of derivatives 25， no. 3 (2014)： 76-98. doi：10.1007/s10951-013-9399-x 以上是针对单目标最优化问题给出的算法，如果加上监管的要求或者客户的偏好，则变成多目标最优化问题，此时应该考虑加权平均的方法。
另外，如果考虑交易成本或者税后收益等问题，则又变成了动态的最优化问题，解决方案更为复杂。 如果没有数学基础，看了上面的一堆东西很可能是一头雾水。其实，最优化问题的解决方案最终可以归纳成以下格式： 根据参数估计的近似值求解优化问题，然后利用迭代法、梯度下降法等不断修正参数估计的值，直到满足终止条件。