多种投资组合的方差？
我理解题主想问的是投资组合的风险（方差）问题，先放公式好了 其中 表示第种资产的价格向量，\sigma_i 为第类资产的协方差矩阵。为了计算方便，一般会将协方差定义为 \sum_{j=1}^{N}{(\bar{r}_j-\bar{r})^2 } ，其中 \bar{r} 为投资组合的预期收益率，而 \bar{r}_j 为第j类资产（股票）的预期收益率。
根据中心极限定理，对于给定的一组相互独立随机变量，由其平均值定义的新变量趋于正态分布，因此可以推导出以上公式的最后一项为 \sqrt{\frac{N-1}{N}} 。 而第一个方程是期望值方程，其有解的条件是该方程组的系数行列式不为0.求解该方程可以得到 N 个不同的解 \omega_i (i=1，\cdots，N) 。它们分别对应于使等式左右侧等于0的所有可能的投资比例 \lambda_i （ i=1，\cdots，N )。
每个解都代表一种可能的均衡组合——当实际资产价格接近某个解时，市场表现为均衡状态；相反地，当实际资产价格远离这个解的时候，市场则是不均衡的。根据贝叶斯后验概率估算的方法，我们可以得到每一个解出现的频率，然后算出每个解出现时候的风险。风险最小（标准差最大）的那个解就是最优解，也就是使得总风险（方差）最小的一个均衡组合。
以上是在没有交易费用的前提下讨论的问题，如果考虑买卖成本，问题的数学模型会更加复杂一些，不过结论仍然保持不变。