多个投资组合的方差？
方差是测量风险的一个指标，它的定义是： 设 是一个随机变量，其可能取的值是 ，则的方差定义为： 如果考虑一个含有 的随机向量，其每一维都是以上的随机变量，则该随机向量的方差可定义为： 对于简单的情况，我们考虑三个决策变量 构成的三元组（x，y，z）。假设这三个变量的分布分别具有如下形式： 这里的ξ～N(0，1)代表一个未知常数；μ1，μ2和μ3是已知参数。由于μ1+μ2+μ3=0，所以这三元的联合概率密度函数可写为： 根据定义，这个三元组的方差为： 上面的公式中，第一项称为期望值，第二项叫做偏差，第三项叫做标准差。这些概念都很直观．但这里存在一个问题：在计算这种方差的时候，我们需要知道所有可能的 值，然而对于随机过程来说，这是不可能做到的。因此上面计算方差的公式就难以执行。为此我们需要对方差进行重新定义，使得它能够对任何可能的数据样本都成立。这样的方差被称为样本方差。对于一个含 有n个数据点的随机向量，其样本方差定义如下： 从定义可以看出，样本方差是一个加权平均值，它的大小取决于数据的分布情况——数据点越集中，权重越大，而数据点分布得越分散，权重越小。当数据完全集中在几个特定值附近时，样本方差退化为这几个特定值的方差；而当数据点呈均匀分布时，样本方差变为离散形式的贝塔分布。下面我们来讨论一下如何求得样本方差。
求解样本方差的问题可以转化为求解下列方程： 这是一个关于 的二元一次方程，有无数多解，因而我们不能确定的唯一解。为了求解方程，我们先给它赋予一个意义，然后把问题转化为已知意义下的最优问题来求解。 考虑到问题的实际背景，一个合理的选择是为方程左侧的所有数据点赋予相同的权重，即认为它们对估计方差的重要性是一样的。在这种情况下，上述方程就可以写成如下形式： 这个方程的解容易得到，它们就是： 这两个式子就是考虑加权因素之后的样本方差的解。