美国纽约有没有建设银行？
建行在美国没有实体网点，但是有代理行，就是负责管理海外客户的U.S. branch。这个branch的位置就在曼哈顿中城的工商银行大楼里。 楼主提到的“美国纽约的中国建设银行”，应该就是指的这里了。
建行美国分行主要提供人民币和美元业务，包括企业和个人服务，个人部分与工行差不多，企业部分则更专业一些（相对工行而言）。具体可以上建行官网查询。 我之前在办理香港账户的时候，曾在这里填过一张表、盖过章。虽然当时在港新开了户，但办理的是NRA账户，是境外公司可以直接投资境内的理财产品（有限制条件，不能直接买A股）。
国内银行对国外客户一向是很客气的……
这里需要提醒楼主的是，因为目前国家外汇管制的原因，一个人只能开立一个IRA(Individual Retirement Account)账户——类似401k，但功能稍差。如果已有IRA账户，再想在国内开户，无论任何行，都是不可能的了。
顺便说下，国内个人境外投资是有一定限制的。由于历史原因，中国人境外资金的投资渠道一直相当狭窄，除了买房(限制地区/国家)、买贵金属或外汇以外，就是投资海外保险和海外基金了。
2013年，国家对外汇有了新规定，外国人也是可以购买A股的，但需要事先审批。对于国人境外投资渠道之窄，可以说是非常有限了。所以，当很多国人看到新闻说XX国家又限买了(美债/石油等)，不要感到诧异；事实上，外国政府也是有权拒绝你的投资的。